Calculadora de Derivadas: La Herramienta Completa para el Cálculo Diferencial

Nuestra calculadora de derivadas te permite calcular de forma instantánea la derivada de cualquier función matemática, desde expresiones simples como la derivada de x^2 hasta funciones más complejas con múltiples variables.

¿Qué es una Derivada?

La derivada de una función representa la tasa de cambio instantánea de dicha función en un punto determinado. En términos geométricos, la derivada corresponde a la pendiente de la recta tangente a la curva de la función en ese punto. El cálculo de derivadas es fundamental en matemáticas, física, ingeniería, economía y muchas otras disciplinas.

Tipos de Derivadas que Puedes Calcular

  • Derivadas de primer orden
  • Derivadas de orden superior
  • Derivadas parciales para funciones multivariables
  • Derivadas de funciones trigonométricas
  • Derivadas de funciones logarítmicas
  • Derivadas de funciones exponenciales
  • Derivadas de funciones compuestas (regla de la cadena)
  • Derivadas implícitas

Tabla de Derivadas Básicas

Función f(x) Derivada f'(x) Ejemplo
c (constante) 0 Derivada de 2 = 0
x 1 d/dx(x) = 1
xn n·xn-1 Derivada de x² = 2x
x3 3·x2 Derivada de x³ = 3x²
x + 1 1 Derivada de x + 1 = 1
sin(x) cos(x) d/dx(sin(x)) = cos(x)
cos(x) -sin(x) d/dx(cos(x)) = -sin(x)
ex ex d/dx(ex) = ex
ln(x) 1/x d/dx(ln(x)) = 1/x

Reglas de Derivación

Regla de la Suma

d/dx[f(x) + g(x)] = f'(x) + g'(x)

La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas.

Regla del Producto

d/dx[f(x) · g(x)] = f'(x) · g(x) + f(x) · g'(x)

Ejemplo: d/dx(x² · sin(x))

Regla del Cociente

d/dx[f(x)/g(x)] = [f'(x) · g(x) - f(x) · g'(x)]/[g(x)]²

Ejemplo: d/dx(x/cos(x))

Regla de la Cadena

d/dx[f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x)

Ejemplo: d/dx(sin(x²))

Cómo Usar Nuestra Calculadora de Derivadas

  1. Ingresa tu función - Escribe la expresión matemática o utiliza los botones para insertar símbolos.
  2. Selecciona la variable - Por defecto es "x", pero puedes cambiarla para calcular derivadas parciales.
  3. Elige el orden de la derivada - Desde primera derivada hasta quinta derivada.
  4. Activa "Mostrar pasos" - Para ver el proceso completo de derivación paso a paso.
  5. Haz clic en "Calcular Derivada" - Obtén instantáneamente el resultado.

Características Avanzadas

Visualización Gráfica

Compara la función original y su derivada en un gráfico interactivo.

Tabla de Valores

Genera tablas con valores de la función y su derivada para distintos puntos.

Historial de Cálculos

Guarda automáticamente tus cálculos anteriores para futuras consultas.

¿Sabías que?

Las derivadas son fundamentales en el cálculo diferencial y tienen numerosas aplicaciones en física (para calcular velocidades y aceleraciones), economía (para análisis marginal), optimización (para encontrar máximos y mínimos) y muchos otros campos científicos.

Una vez que hayas calculado la derivada, puedes complementar tu estudio con nuestra calculadora de integrales, que te permitirá realizar el proceso inverso a la derivación.

Calculadora de Derivadas

Ejemplos de funciones:
Escriba la función o use los botones para insertar símbolos
x f(x) f'(x)
Historial de Cálculos
Ejemplos de Derivadas Comunes
Derivada de x²

Función original: f(x) = x²

Derivada: f'(x) = 2x

Aplicando la regla de potencias: d/dx(x^n) = n·x^(n-1)

Derivada de x³

Función original: f(x) = x³

Derivada: f'(x) = 3x²

Aplicando la regla de potencias con n=3

Derivada de x+1

Función original: f(x) = x + 1

Derivada: f'(x) = 1

La derivada de la constante 1 es 0, y la derivada de x es 1

Derivada de 2

Función original: f(x) = 2

Derivada: f'(x) = 0

La derivada de cualquier constante es siempre cero

Ejemplos Avanzados
Derivada de Función Exponencial

Función original: f(x) = e^x

Derivada: f'(x) = e^x

La función exponencial es su propia derivada

Derivada de Función Trigonométrica

Función original: f(x) = sin(x)

Derivada: f'(x) = cos(x)

La derivada del seno es el coseno

Sobre la Calculadora de Derivadas

Esta calculadora te permite calcular derivadas de funciones matemáticas de manera rápida y precisa. Algunas características principales:

  • Soporte para derivadas de cualquier orden (hasta el quinto orden)
  • Visualización paso a paso del proceso de derivación
  • Gráficos interactivos de la función y su derivada
  • Tabla de valores para análisis numérico
  • Historial de cálculos para referencia futura